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Group 1
(a + b)(a - b) = a2 - b2
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
(a + b + c)2 = a2 + b2+ c 2 + 2ab + 2bc + 2ac
(a1 + a2 + … + an)2 = a12 + a22 + … + an2 + 2(a1a2 + a1a3 + … + an-1an)
(a ± b)(a2 ab + b2) = a3 ± b3
(a + b + c)(a2 + b2 + c 2 - ab - bc - ac) = a3 + b3 + c3 - 3abc
(a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3
(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a2b + a2c +b2a + b 2c + c 2a + c 2b) + 6abc
(a2 + b2)(c2 + d2) = (ac - bd)2 + (ad + bc)2
 
Group 2 (Taylor Formula)
ƒ(x) = ƒ(x0) + ƒ'(x0)·(x - x0) + ƒ''(x0) ·(x - x0)2 + … + ƒ(n)(x0) ·(x - x0)n + …
2! n!
For x0 = 0 :
• ex = 1 + x + 1 ·x2 + … + 1 ·xn + …
2! n!
• sin x = x - 1 ·x3 + 1 ·x5 - … + (-1)m-1 ·x2m-1 + …
3! 5! (2m-1)!
• cos x = 1 - 1 ·x2 + 1 ·x4 - … + (-1)m-1 ·x2m + …
2! 4! (2m)!
• ln (1 + x) = x - x2 + x3 - … + (-1)n-1 xn + …
2 3 n
• (1 + x)m = 1 + mx + m(m - 1) ·x2 + … + m(m - 1)…(m - n + 1) ·xn + …
2! n!
1 = 1 + x + x2 + … + xn + …
1 - x
1 = 1 - x + x2 - … + (-1) n·xn + …
1 + x